craudです。

FETの使い方について簡単に紹介したいと思います。(ソレノイドの記事の補足も兼ねています。)
FETはトランジスタの一種で動作のイメージも同じようなものだと思っていいと思います。
(FET→ユニポーラ,トランジスタ→バイポーラとしています。)←語弊が少ないように

トランジスタと同様にN,Pchがあり,端子はG(ゲート),D(ドレイン),S(ソース)となってます。
対応としてはベースがゲートの役割,ドレインがコレクタ,ソースがエミッタとなります。
 
MOSFETをつかってLEDを電気的な信号でON/OFFする回路を構成すると,
FET_N
こうなります。(←Nchの場合)基本的な回路構成はほぼトランジスタと一緒です。
この回路は最小構成ですので取り除いても動くものはないと思います。
 
 まず,ゲートとソースの間の抵抗ですがこれはゲートの電圧を安定させるものでプルダウン抵抗とも呼ばれます。なぜこんなものが必要かというと,FETの入力インピーダンスがものすごく高いからです。イメージとしてはゲートとソースの間に小さなコンデンサが入ってるようなイメージです。(イメージです。)するとゲートに入力した信号がLOWにならなくなりますのでゲート電圧が不安定になります。するとドレイン-ソース間の電流が流れたり流れなかったりしてLEDを制御できなくなります。このためプルダウン抵抗が必要なわけです。

 次に,FETがONになる電圧というものがあります。これは,FETとトランジスタの使われ方の違いにあります。トランジスタはベースに流れる電流のhfe倍の電流がコレクタエミッタ間に流れますので増幅器として多くつかわれますが,FETの場合,増幅器としてではなくスイッチとして制御されることが多いので,ドレイン-ソース間電流がよく流れるゲート電圧を加えます。

 このまえの記事でソレノイドの駆動について書いていたと思います。ソレノイドを駆動する場合,LEDがソレノイドに変わるイメージです。この場合LEDに直列の抵抗は必要ありません。

FETのゲート駆動電圧の補足です。
例えばこのFETを使ったとします。マイコンの電源電圧は3.3[V]とします。データシートによると4[V]駆動らしいのでFETはON状態にはなりません。この場合どうすればいか,ということについてです。多くの場合,別電源を持ってくるのはめんどくさいので,ドレインの電圧を使用します。ゲート駆動回路
例えばこんな回路で駆動できます。しかし,この前のように電源が30[V]の場合もあります。
ソレノイド昇圧
FETのゲートの限界は20[V]らしいのでここにいきなり先ほどの回路でゲートに電圧を加えると壊れてしまいます。そこで,
FET駆動
こんな感じに分圧することで20[V]以上でも駆動できるようになります。補足終わり。
--8/23追記-----------------------------------------------------------------
電源のON-OFFはFETでやっています。
電源のON-OFFって下のような感じですよね↓
ソレノイド駆動

スイッチはここにおいても動きますよね↓
ソレノイド駆動2
これのスイッチの部分をFETによって行うとこうなります。
ソレノイド駆動3
 
ただし,このままの回路では駆動電圧が足りない場合があったので,
ソレノイド駆動4
フォトカプラでゲート駆動をします。しかしFETのゲートの定格が20[V]以内なので,これに対応するために分圧すると
 ソレノイド駆動5
こうなります。よって全体的な回路を書き直すと,
ソレノイド駆動6
こうなります。 

フォトカプラは中に入っているLEDを点灯させるとフォトトランジスタのコレクタエミッタ間が導通する仕組みです。つまりマイコン入力と書いてあるところに電圧をかけるとソレノイドが動きます。